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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个谢意金数解开了几十年的数学之谜。

作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26

译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28

自1991年以来，宇宙各地的巨匠一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于那处的Noctua超等策划机的匡助下得出了信得过的数列。说合适度将于9月在挪威举行的布尔函数偏激应用海外讨论会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。

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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文神态（那时他是荷语区鲁汶大学的策划机科学学生，当今是帕德博恩大学的说合助理），也曾得回了庞杂的得胜。科学家们加入了一个了得的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢意金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，自后由兰说念夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期策划机科学巨匠发现。“32年来，D(9)的策划是一个公开的挑战，是否有可能策划出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。

谢意金数列中的前一个数字，即第8个谢意金数，是在1991年使用那时最坚决的超等策划机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错思象，当今应该不错在大型超等策划机良策划第 9 个数字，”Van Hirtum 说，形貌了这个利欲熏心的神态标动机，他滥觞与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同持行。

沙粒、海外象棋和超等策划机

谢意金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum解说说：“基本上，你不错将二维、三维和无穷维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。只须一条王法：切勿在红色角上方抛弃白角。这创造了一种垂直的红白相交。

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该图表示了0、1、2和3维的统统可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢意金数（Dedekind数）。

“游戏的方向是策划有若干不同的切割。它们的数目便是谢意金数。即使看起来不像，但这些数字在这个经由中会很快变得庞杂：第 8 个谢意金数字也曾有 23 位数字（56130437228687557907788）。

相对较大的数字 - 但无比容易策划 - 数字是从对于海外象棋游戏发明的听说中知说念的。“说明这个听说，海外象棋游戏的发明者只须求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米行动奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很快结识到这个条件是不成能完毕的，因为全宇宙都不存在这样多大米。

“通盘棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以思象的数目安捷播放器官方，但仍然少于D(8)。当你结识到这些数目级时，很彰着需要一种灵验的策划措施和一台尽头快的策划机来找到D(9)，”Van Hirtum说。

里程碑：年造成月

为了策划D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker开采的一种期间，称为P统统公式（P-coefficient formula）。它提供了一种策划谢意金数的措施，不是通过计数，而是通过尽头大的乞降。这使得 D(8) 在粗鄙条记本电脑上只需八分钟即可解码。然则，“D(8)需要八分钟的东西造成了D(9)的数十万年。即使你罕见使用大型超等策划机来完成这项任务，完成策划仍然需要许多年，”Van Hirtum指出。

主要问题是这个公式中的项数增长得尽头快。“在咱们的案例中，通过行使公式中的对称性，咱们大概将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目庞杂。比拟之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么悦目轻的，因为对于当代超等策划机来说，5.5x10¹⁸操作尽头易于管制，”这位策划机科学家说。

问题：在粗鄙处理器良策划这些项的速率很慢，况且使用 GPU 行动咫尺许多 AI 应用智力最快的硬件加快器期间对于该算法来说效果不高。

处分决议：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器开采了运行原型，并出手寻找具有必要FPGA卡的超等策划机。在这个经由中，他驻防到了帕德博恩大学“帕德博恩并行策划中心（PC2）”的Noctua 2策划机，该策划机领有宇宙上最坚决的FPGA系统之一。

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PC2细腻东说念主Christian Plessl博士讲授解说说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们相干时，咱们立即结识到咱们但愿扶直这个斗胆的革命策划神态。用FPGA处分宝贵的组合问题是一个很有出路的应用领域，Noctua 2是民众为数未几的执行可行的超等策划机之一。极高的可靠性和雄厚性条件也对咱们的基础设施提倡了挑战和测验。FPGA巨匠说合团队与Lennart密切勾搭，说明咱们的环境调遣和优化应用。

经过几年的开采，该智力在超等策划机上运行了爽朗五个月。然后时刻到了：8月9日，科学家们发现了第9个谢意金数：286386577668298411128469151667598498812366。

至此，谢意金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）信得过值已知为：

D(0)=2

D(1)=3

D(2)=6

D(3)=20

D(4)=168

D(5)=7581

D(6)=7828354

D(7)=2414682040998

D(8)=56130437228687557907788

D(9)=286386577668298411128469151667598498812366

（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）

如今，在谢意金神态出手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行策划中心担任NHR说合生院的说合员，在他的博士学位中开采下一代硬件器具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能策划）说合生院是NHR中心的纠合说合生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker一皆评释他的不凡得胜。

参考贵府：

https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1

https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html

https://oeis.org/A000372

https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number

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